ESCOLA SECUNDÁRIA Dr. SERAFIM LEITE

São João da Madeira

ANO LECTIVO 2000/01

 

PROVA GLOBAL DE:                                                                   FORMAÇÃO:

 

MATEMÁTICA

 

ESPECÍFICA

 

10º ANO

 
                                                                                                          DURAÇÃO:

 

50 MINUTOS

 

ANTES DE INICIAR A PROVA LEIA COM ATENÇÃO TODO O ENUNCIADO

 

Primeira Parte

 

 

As três questões da primeira parte são de escolha múltipla.

Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta.

Escreva na sua folha de resposta a letra correspondente à alternativa que seleccionar para cada questão.

Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível.

 

 

  1. A região tracejada, da figura ao lado, é definida por:

( o ponto C ( -1 , 0 ) é o centro da circunferência)

 

(A)   x ³ 0 Ú x2 + y2 £ 9

(B)   x ³ 0 Ù y £ - x Ù ( x + 1 )2 + y2 £ 16

(C)   x ³ 0 Ù y £ x Ù ( x + 1 )2 + y2 £ 9

(D)  x ³ 0 Ù y £ x Ù ( x + 1 )2 + y2 £ 16

 

 

  1. Para a = -2 a família de funções f(x) = ( a + 1 ) x + 3, representa uma função :

 

(A) positiva                 (B) negativa                 (C) crescente               (D) decrescente

 

 

  1. Considere os diagramas de extremos e quartis seguintes:

 


(A)         há igual concentração de dados entre o 1º quartil e o 2º quartil nas duas distribuições

 

(B)         nas duas distribuições há menor concentração dos dados entre o 2º quartil e o 3º quartil

 

(C)         a distribuição E tem menor amplitude que a distribuição F

 

(D)        nenhuma das afirmações anteriores é correcta           

                                                                                                                                                      

 

Segunda Parte

 

 

Nas questões desta segunda parte apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações que entender necessárias.

 

 

 

  1. No referencial ortonormado do espaço da figura ao lado,

está representado um prisma triangular .

 

1.1.  Escreva as coordenadas do:

1.1.1.      ponto S;

1.1.2.      ponto simétrico de S em relação a yOz;

1.1.3.      ponto simétrico de S em relação ao eixo Ox.

 

 

1.2.  Calcule o volume do prisma, tomando o centímetro para unidade do referencial.

Vprisma = Abase ´ altura

 

 

1.3.  Escreva uma equação vectorial da recta PT.

1.4.   Calcule a norma do vector  sendo M o ponto médio do segmento de recta .

 

1.5.  Defina por uma condição a esfera de centro R e que contém o ponto T.

 

 

 

 


  1. A secção transversal de uma piscina tem a forma de uma parábola.

Tomando um referencial o.n. , a função que representa a

parábola é:       h(x) = 0,5 . x . ( x – 6 ).

( h e x em metros )

 

2.1.  Determine graficamente a largura e a profundidade máximas da piscina.

 

2.2.  Determine analiticamente os valores de x  para os quais se tem h(x) ³ - 2,5.

 

2.3.  Escreva o contradomínio da função , no contexto do problema.

 

 

 

 


3.                                                                                                            A curva apresentada na figura ao lado é a representação gráfica da função real de variável real  f  definida por um polinómio do 3º grau. Tendo em atenção os valores registados na figura escreva a expressão de f (x).

 

 

        

 

 

  1. Comente a afirmação, justificando:

 

“ Um polinómio com 4 zeros não é necessariamente de grau 4.”                        

 

 

 


  1. O gráfico ao lado representa a distribuição das

notas de uma turma do 10º ano através das

frequência absolutas acumuladas.

 

5.1. Elabore uma tabela de distribuição de frequências

       ( fi , fri , Fi , Fri ).                           

 

5.2. Qual a classificação média da turma?

 

5.3. Determine a moda, a mediana e o desvio-padrão.

 

5.4. Quantos alunos tiveram negativa?

 

5.5. Qual a percentagem de alunos com classificação superior a 10 valores?

 

 

FIM

 

 

COTAÇÕES:

 

 

Questão

1ª Parte

1.

2.

3.

Cotação

5

5

5

 

 

Questão

2ª Parte

1.1.1.

1.1.2.

1.1.3.

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

2.1.

2.2.

2.3.

3.

4.

5.1.

5.2.

5.3.

5.4.

5.5.

Cotação

3

6

6

16

10

10

9

16

16

12

15

16

20

4

12

6

8